\begin{eqnarray}
y(t) &=& A \sin{\left( \omega t + \alpha \right) } \\
y(t, x) &=& A \sin{\left( \omega t + k x + \alpha \right)} \\
\end{eqnarray}
波動特有の物理量についての、第二弾です。
今回は「横軸（位置）の形状を規定する物理量」の話で、物理量は2つだけです。
位置に関する物理量は、位相の中の \( k \) が始点です。この \( k \) を「波数」といいます。
波数：\( k \)：位置の単位であるm（メートル）を、位相の単位であるラジアンに変換する係数です。単位は「rad/m」です。
続いて、「波長」です。
\( \displaystyle k = \frac{2 \pi}{\lambda} \)
と書いて、
波長：\( \lambda \)：波1個の長さです。
単位で考えると、
\( \displaystyle k \verb|〔| \rm{rad/m} \verb|〕| = \frac{2 \pi ~ \rm{rad/回} }{\lambda \verb|〔| \rm{m/回} \verb|〕|} \)
となります。そのため、波長は波1個の長さです。
ところで、この式を使って、なぜ \( k \)が「波数」、つまり「波の数」と名付けられたのかも説明できます。
\( 2 \pi \) は弧度法で表記された角度です。弧度法は円弧の長さで角度を表す表現方法です。つまり、「半径1の円周の長さ」です。それを、「波長」、つまり波1個の長さで割っています。
そのため、波数は、「円周上に何個波が入るか」を表すことになります。
波数の機能は「長さ\( x \)を位相に変換すること」ですが、別の側面として「波の数」を表す物理量です。
ただし、「波数」には注意点があります。研究分野によっては定義が、以下のようになる場合があります。
\( \displaystyle k = \frac{ 1 }{\lambda} \)他の波の物理量と違って、定義に揺らぎがあるためか、高校物理では波数が扱われません…
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