波動③　波の数学的表現

一番簡単な波の表現は

\begin{eqnarray}
y(t) &=& A \sin{\left( \omega t + \alpha \right) } \\
y(t, x) &=& A \sin{\left( \omega t + k x + \alpha \right)} \\
\end{eqnarray}

です。今回は、「これらの式を検討するだけで「波」が理解できるのか」を考えます。

波には重ね合わせができる性質があります。それを「干渉」といいます。
物体との相互作用がない場合、変位は足し合わせることができます。

その性質を利用すると、どんな波でも単純な波の足し合わせであると解釈できます。

実際に、この性質を利用して複雑な形状の波を簡単な形状の波に分離する手法を「フーリエ級数展開」や「フーリエ変換」といい、音を周波数ごとに分離したり、光に含まれる色の成分を分離するときに使用されています。

つまり、複雑な波の性質は、簡単な波の性質の足し合わせで考えればよい、という意味で、サイン波を検討するだけで「「波」が理解できる」のです。